「先生。午前中に半休をとった社員が、その日の夜、残って仕事をして、残って仕事をした分、残業代をくれというのです。

朝出社してないのに、とんでもない奴ですよね。残業代を払う必要などあるのですか？」

まず、午前中の分の「半休規定」はどうなっていますか？
○その部分（遅れた部分は）無休ですか？
○それとも、有給を半休分として、あてていますか？

上記の扱いにより異なりますが、「午後の出社時間を始業時間として明記しておき、就業時間が８時間を超えなければ残業代は出ない」ということを周知徹底させておきましょう。

訳のわからないことを言う社員がいる場合、ルールが役に立ちます。